إن ترتيب العمليات الحسابية هي عملية يتم فيها تفسير تعبير رياضي معين، ومفهوم “ترتيب العمليات الحسابية” هو مسألة تدوين رياضي وتشير إلى العمليات التي يجب إجراؤها بأي ترتيب ولكن هذه العمليات تخبر فقط الترميز بالعمليات التي يجب القيام بها أولاً، وليس شيئًا عن الرياضيات الأساسية، وفي الرياضيات وبرمجة الكمبيوتر ترتيب العمليات هي عبارة عن مجموعة من القواعد التي تعكس الاتفاقيات حول أي إجراءات لأداء أولا من أجل تقييم معين تعبير رياضي.
تعريف العمليات الحسابية
هناك الكثير من الارتباك حول تعريف العمليات الحسابية ولكن يوجد بعض قواعد الأسبقية التي تم تأسيسها على الأقل منذ القرن الخامس عشر والتي تسمى “ترتيب العمليات” وهي عبارة عن عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة والأس والتجميع، ويتم التعبير بها عن ترتيب العمليات المستخدمة في جميع أنحاء الرياضيات والعلوم والتكنولوجيا والعديد من لغات برمجة الكمبيوتر ومن أمثلة هذه العمليات:
- استخراج الأس والجذر.
- الضرب والقسمة.
- بالإضافة إلى ذلك يأتي الطرح أيضًا.
ترتيب العمليات الحسابية
عندما يحتوي التعبير على أكثر من عملية واحدة، يمكنك الحصول على إجابات مختلفة بناءً على الترتيب الذي تحل به التعبير واتفق علماء الرياضيات على ترتيب معين لتقييم التعبيرات، لذلك نصل جميعًا إلى نفس الإجابات وغالبًا ما نستخدم رموز التجميع، مثل الأقواس لمساعدتنا على تنظيم التعبيرات المعقدة إلى تعبيرات أبسط وعندما تحتوي التعبيرات على أكثر من عملية واحدة، ويجب علينا اتباع قواعد ترتيب العمليات كالتالي:
أولاً يجب القيام بتجميع الرموز والعمليات التي تقع داخل الأقواس
تجميع رموز مثل قوسين ()، بين قوسين []، والأقواس والحانات جزء يمكن استخدامه لمزيد من السيطرة على ترتيب العمليات الحسابية الأساسية الأربعة وتتطلب قواعد ترتيب العمليات إتمام الحساب داخل رموز التجميع أولاً، حتى عند القيام بالإضافة أو الطرح داخل رموز التجميع وإذا كان هناك ضرب خارج رموز التجميع.
تنفيذ وترتيب أي عمليات مع الأسس أو الراديكاليين أو الجذور التربيعية
تسمح الكثير من القواعد بتبسيط التعبيرات التي تحتوي على رموز الضرب أو القسمة أو الجمع أو الطرح أو التجميع فيها لذا سيكون العملية بحاجة إلى توسيع قواعد ترتيب العمليات الحسابية لتشمل الأسس والجذور التربيعية وإذا كان التعبير يحتوي على الأس أو الجذور التربيعية، فيجب إجراؤه بين قوسين معقوفين وتم تبسيط رموز التجميع الأخرى وقبل أي ضرب أو قسمة أو طرح أو إضافة خارج الأقواس أو رموز تجميع أخرى.
يجب العمل من اليسار إلى اليمين والقيام بكل عمليات الضرب والقسمة
عند حساب العمليات الأكثر تعقيدًا إلى العمليات الأساسية تكون عمليات الجمع والطرح هما أبسط العمليات، وربما غالبًا ما يُعتقد أن كل من الجمع والطرح المتكررين أكثر تعقيدًا ويأتيان قبل الجمع والطرح في ترتيب العمليات الحسابية.
يجب القيام من اليسار إلى اليمين، والقيام بكل عملية الجمع والطرح
لا أفضلية لإحدى العمليتين في كل تعداد على الأخرى، أي لا أفضلية للضرب على القسمة أو للجمع على الطرح وبالعكس وتحسب هذه العمليات بناء على ترتيبها من اليسار إلى اليمين في اللغة الإنجليزية وبالعكس في اللغة العربية.
تسجيل وتفعيل الدالات والتعبيرات
هناك العديد من الأسئلة التي يجب فيها النظر في ترتيب العمليات الحسابية، فيتم التعامل مع السجلات وتفعيل الدالات والتعبيرات وهذا يعني أنه يجب عليك تقييمها وتحويلها إلى أرقام قبل القيام بعمليات الضرب أو القسمة أو الإضافة أو الطرح، والشيء الرئيسي الذي يجب أن يكون صحيحًا في هذه العمليات هو الاتساق فعند استخدام الترميز التقليدي، يجب الالتزام بأي نظام تعليم ي مستخدم.
