سوف نستعرض معاً بعض التفاصيل والمعلومات عن العلاقات والدوال سواء النسبية والعكسية، ومنها مقدمة البحث، وما المقصود بمجالها، مع ذكر أنواعها بالكامل، مع شرح المعنى الخاص بالدوال، وذلك لمساعدة الطالب، حيث أن الطالب قد يجد بعض الصعوبة في إعداد هذا البحث الذي يرتبط بعلم الجبر، وهو فرع من علم الرياضيات الذي يتضمن العديد من الفروع الأخرى.
مقدمة البحث
يمكن اعتبار الدالة بأنها آلة لها مخرجات ومدخلات يرتبطان ببعضهما البعض، وهي علاقة بين اثنين من المجموعات أولهما هي المجال، التي يكون كل عنصر بها منفصل عن الآخر، والمجموعة الأخرى هي المجال المقابل والتي تُسمى بالمدى، حيث لا يمكن لأي من العناصر المجموعة الأولى الارتباط بشكل كبير بعناصر المجموعة الثانية، ويمكن تعريف المدى على أنه مجموعة القيم الفعلية للدالة، ولا يمكن المزج بين المدى الأول والثاني للمجال، ولا يمكن للدالة أن تغطي جميع القيم الموجودة بالمجال.
ما هي الدوال
المقصود بالدالة المُشتقة هي ميل المماس الخاص بمنحنى ق عند أي نقطة، ولكن يُشترط وجود المشتقة، كذلك لا يُمكن القول بأنها موجودة إلا إذا كانت النهاية الخاصة بها تتواجد باليمين أو تتواجد باليسار بنقطة محددة، كما أن نسبة التغير بالاقتران الأولى يكون ق “س”، فإن س=س1 وهو يرمز بالرمز ق”س1” حيث إن ق”س1″ هو رمز خاص بالتعبير عن الاقتران ق “س”، وكذلك فإن الرمز ن خاص بالاقتران وهو ق “س” عند س=س1، كما أن ن = 1،2،3،4، كما أن اشتقاق الدوالي، يقصد به تسهيل الوصول للمشتقة خلال تدوين مجموعة من القواعد.
مجال الدوال
المنطلق هو الربط بين العناصر الخاصة بالمجموعة، ويتم من خلال استخدام عنصر واحد من العناصر، ويُسمى بالنطاق المرافق، وكذلك يُطلق على الاقتران بين المجموعات، ويوجد للاقتران ثلاثة من المكونات، هم القاعدة، والنطاق المرافق، والنطاق، حيث أن القاعدة تربط بين مجموعة من العناصر لجعلهم في صورة عنصر واحد.
وبالنسبة للمجموعة الجزئية تكون بالنطاق المرافق، وتتكون من العديد من صور العناصر التي تُسمى بمجال الدالة أو بمدى الاقتران، ويتم الدلالة على مدى الاقتران من خلال مجموعة جزئية بالنطاق المرافق للاقتران، وجد الكثير من أنواع الدوال كالدالة الثابتة، والمركبة، والثابتة، والعديد من الأنواع الأخرى التي سنتعرف عليها في السطور القادمة.
أنواع الدوال
- الدالة الثابتة: في هذه الدالة بكون الاقتران ثابت وهو ثبات تابع حيث لا يمكن التغيير من قيمته.
- الدالة المركبة: وهي التي يكون الاقتران بها من النوع المركب.
- الدالة التحليلية: وهي التي بها القيم العقدية وهي من الدوال التامة، وبها بعض الأنواع مثل الدوال المثلثية، واللوغاريتمية، ودوال الرفع، وبعض الدوال الأخرى.
- الدالة الضمنية: ويقصد بها الدالة ذات التعدد في المتغيرات الخاصة بها، وهي ذات اقتران من النوع التضامني.
- الدالة الزوجية: وهي ذلك النوع من الدالة التي تمتلك شريك بالتماثل ولها اقتران زوجي.
- الدالة العكسية: والتي تحتوي على عناصر من نوع الدوال المعكوسة الخاصة بالمجال المقابل، أي عندما تكون الدالة تناظرية أ لـ ب، ففي هذه الحالة فإن الدالة العكسية سوف تكون ب لـ أ.
- الدولة المتطابقة: وهي نوع من الدوال التي تتعلق عناصرها ببعضها البعض.
- الدالة الشاملة: وهي في المجمل تكون متساوية فيما يخص المجال المقابل.
- الدالة الصريحة: وهي التي يتم الاقتران بها عن طريق الدالة الصريحة.
- الدالة المستمرة: وهب التي يتم بها التغير ولو بشكل بسيط ويكون لها الشكل الرياضي.
- الدالة المتناقضة: وهي التي لها اقتران من النوع المتناقض.
- الدالة التزايدية: وهي نوع من الدوال الرياضية التي تمتلك أشكال عديدة وتكون بشكل دالة تربيعية أو تكعيبية.
- الدالة الأُسية: وهي التي تكون قيمها متساوية ولكن لا تصل تلك القيم للصفر.
- الدالة الفردية: وهي التي لها شرط له علاقة بالتماثل ويكون اقترانها فردي.
- إن هذه الدالة يكون لها شرط يرتبط بالتماثل، بالإضافة إلى أن اقترانها فردي.
